為了微觀模擬體系能夠反映宏觀實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象， 需要通過周期性邊界條件對(duì)模擬對(duì)象體系進(jìn)行周期性復(fù)制， 以避免在實(shí)際中并不存在的邊緣效應(yīng)(edge effects)。原則上，對(duì)于任何分子體系的理論研究都需要求解含時(shí)薛定諤方程。但在實(shí)際工作中，更關(guān)注的是原子核的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣的軌跡可以利用波恩-奧本海默近似(Born-Oppenheimer approximation)，通過求解經(jīng)典力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程獲得。Alder和Wainwright曾表示計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)會(huì)成為聯(lián)系宏觀實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和微觀本質(zhì)的重要橋梁，在他們首次進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)之后10 年，法國物理學(xué)家Verlet提出了一套牛頓運(yùn)動(dòng)方程的積分算法，與此同時(shí)提出的還有另一套產(chǎn)生和記錄成對(duì)近鄰原子的算法，從而大大簡(jiǎn)化了原子間相互作用的計(jì)算。這兩種算法至今仍以一些變形的形式在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用[1，2]。
過去幾十年開發(fā)了多種原子級(jí)模擬方法，包括晶格靜力學(xué)、晶格動(dòng)力學(xué)、蒙特卡羅和分子動(dòng)力學(xué)等。其中，分子動(dòng)力學(xué)特別適用于塑性變形的研究，它通過一些規(guī)定的原子間相互作用勢(shì)函數(shù)的原子相互作用系統(tǒng)的牛頓方程的解，研究變形過程中的實(shí)時(shí)行為，并包括晶格的非簡(jiǎn)諧性、內(nèi)應(yīng)力的高度不均勻，以及系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)等方面的影響。
分子動(dòng)力學(xué)主要依靠牛頓力學(xué)來模擬分子體系的運(yùn)動(dòng)，以在由分子體系的不同狀態(tài)構(gòu)成的系統(tǒng)中抽取樣本，從而計(jì)算體系的構(gòu)型積分，并以構(gòu)型積分的結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)一步計(jì)算體系的熱力學(xué)量和其他宏觀性質(zhì)。它對(duì)原子核和電子構(gòu)成的多體系統(tǒng)，求解運(yùn)動(dòng)方程，是一種能夠解決大量原子組成的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的計(jì)算方法，不僅可以直接模擬物質(zhì)的宏觀演變特性，得出與試驗(yàn)結(jié)果相符合或相近的計(jì)算結(jié)果，還可以提供微觀結(jié)構(gòu)、粒子運(yùn)動(dòng)以及它們和宏觀性質(zhì)關(guān)系的明確圖像，從而為新的理論和概念的發(fā)展提供有力的技術(shù)支撐。
分子動(dòng)力學(xué)的對(duì)象是一個(gè)粒子系統(tǒng)，系統(tǒng)中的原子間的相互作用用勢(shì)函數(shù)來描述，因此，正確選擇勢(shì)函數(shù)的類型及其參數(shù)，對(duì)于模擬的結(jié)果優(yōu)劣具有重要作用。勢(shì)能函數(shù)在大多數(shù)情況將描述分子的幾何形變最大程度地簡(jiǎn)化為僅僅使用簡(jiǎn)諧項(xiàng)和三角函數(shù)來實(shí)現(xiàn)；而非鍵合原子之間的相互作用，則只采用庫侖相互作用和Lennard-Jones 勢(shì)相結(jié)合來描述。其中，對(duì)于原子間相互作用力的描述通常是經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的，這樣雖然能夠提高計(jì)算效率，但無法完全揭示電子鍵合的多體性質(zhì)，尤其對(duì)于缺陷附近與自身結(jié)構(gòu)和化學(xué)性有關(guān)的復(fù)雜自洽變分函數(shù)。Daw和Baskws的EAM（Embedded-atom model）勢(shì)函數(shù)在某種程度上融合了電子鍵合的多體性質(zhì)，將系統(tǒng)的總勢(shì)能表示為：
式中：Fi是原子i的嵌入能函數(shù)；ρi是除第i個(gè)原子以外所有原子在i處產(chǎn)生的電子云密度之和；Φij是第i個(gè)原子與第j個(gè)原子之間的對(duì)勢(shì)作用函數(shù)；rij是第i個(gè)原子與第j個(gè)原子之間的距離[1]。
勢(shì)函數(shù)的可靠性主要取決于力場(chǎng)參數(shù)的準(zhǔn)確性，而力場(chǎng)參數(shù)可以通過擬合實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)和量子力學(xué)從頭算數(shù)據(jù)得到。目前在生物大分子體系模擬中使用最為廣泛的分子力場(chǎng)是CHARMM力場(chǎng)和AMBER力場(chǎng)，是早期研究生物大分子的分子力場(chǎng)?，F(xiàn)有的力場(chǎng)參數(shù)仍在不斷優(yōu)化之中，并且涵蓋的分子類型也在不斷擴(kuò)大。粗?；?coarse-grained)模型在計(jì)算生物物理研究中越來越引起人們的關(guān)注，由于在該模型中定義了粗?；Ｗ樱瑢?duì)應(yīng)于全原子模型中的若干原子或原子基團(tuán)甚至分子，減少了體系中的粒子數(shù)，使得模擬的時(shí)間和空間尺度得以大幅度提高，但同時(shí)也將丟失原子細(xì)節(jié)信息?；谶@種模型的分子動(dòng)力學(xué)模擬適合于研究緩慢的生物現(xiàn)象或者依賴于大組裝體的生物現(xiàn)象。
設(shè)計(jì)一個(gè)基本力場(chǎng)的根本原則就是要單位時(shí)間步長(zhǎng)(time step)內(nèi)計(jì)算能量的開銷最小化，從而實(shí)現(xiàn)模擬尺度的最大化。這一點(diǎn)對(duì)于全原子力場(chǎng)尤為重要， 即便對(duì)于所謂的粗粒化模型也是一樣。特別地，如果想要進(jìn)行微秒甚至毫秒級(jí)時(shí)間尺度的模擬，這一原則極其重要。
圖1顯示了分子動(dòng)力學(xué)的時(shí)間和空間尺寸的反比關(guān)系，圖中從左至右依次為：(1)水，細(xì)胞的基本成分；(2)牛胰蛋白酶抑制體，一種酶，其“呼吸”行為可以在毫秒級(jí)時(shí)間尺度上進(jìn)行考察；(3)核糖體，一個(gè)復(fù)雜的生物器件，可以對(duì)基因信息進(jìn)行解碼并生產(chǎn)蛋白質(zhì)；(4)紫細(xì)菌光合膜片段，擁有2500 萬個(gè)原子，圖中顯示的是嵌在磷脂雙分子層上的捕光復(fù)合物及光化學(xué)反應(yīng)中心[2]。
圖1 經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)的時(shí)間的尺度關(guān)系
隨著計(jì)算機(jī)處理器速度的快速增長(zhǎng)以及大規(guī)模并行計(jì)算架構(gòu)的發(fā)展，大規(guī)模并行化或?qū)Ｓ玫募軜?gòu)技術(shù)與可擴(kuò)展分子動(dòng)力學(xué)程序的結(jié)合，計(jì)算機(jī)模擬包含從位錯(cuò)到基于晶界的變形機(jī)制的整個(gè)晶粒尺寸范圍，為探索材料體系的研究前沿領(lǐng)域開辟了新的途徑。
例如，William Gon?alves等人通過選用Wolf BKS（van Beest， Kramer and van Santen）勢(shì)函數(shù)來描述原子之間的相互作用力，使用大規(guī)模原子/分子并行模擬器LAMMPS（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）對(duì)二氧化硅氣凝膠的彈性和強(qiáng)度進(jìn)行了分子動(dòng)力學(xué)方面的研究，他們使用velocity-Verlet算法和1.0 fs時(shí)間步長(zhǎng)，并且在三個(gè)方向上均使用周期性邊界條件[3]。
圖2為模擬的超過7000000個(gè)原子的大體積樣品3D示意圖，以及20nm厚的樣品切片和局部放大圖（藍(lán)色為氧原子，紅色為硅原子），圖3（a）是對(duì)803nm3氣凝膠樣品進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，以獲得300K的應(yīng)力應(yīng)變曲線，（b-d）是典型韌性斷裂圖像，（e）抗拉強(qiáng)度與樣品體積的對(duì)數(shù)關(guān)系。他們分析認(rèn)為，為了確保正確評(píng)估彈性等機(jī)械性能，模擬樣品的尺寸至少為孔徑的8倍，同時(shí)，表面積極高的二氧化硅氣凝膠需要相對(duì)低的應(yīng)變率以確保準(zhǔn)靜態(tài)條件。